Квантовая механика
Автор программы курса: Зотов Андрей Владимирович
Преподаватель: Зотов Андрей Владимирович
Аннотация
Курс содержит как традиционную часть, включающую уравнения Шредингера и основные примеры решения квантовых задач, так и более широкий взгляд на задачу квантования, включая принципы деформационного квантования, интеграл Фейнмана, теорию представлений групп. Во многом курс следует книге Л.А. Тахтаджяна “Квантовая механика для математиков”, которая в свою очередь является дополнение широко известных лекций Фаддеева, Якубовского. Кроме того, курс дополнен более современными исследованиями основ квантовой механики о запутанности, нелокальности и их применениях
План курса
Лекция 1. Квантовая механика на языке линейной алгебры, наблюдаемые, гильбертово пространство, принцип неопределенности.
Лекция 2. Операторы, их символы, упорядочение, формула Вейля для звездочки-произведения, деформационное квантование.
Лекция 3. Одномерное уравнение Шредингера, примеры.
Лекция 4. Рассеяние. S-матрица.
Лекция 5. Угловой момент. Теория представлений алгебры и группы Ли SO(3).
Лекция 6. Атом водорода.
Лекция 7. Квазиклассическое приближение. Правило квантования Бора-Зоммерфельда.
Лекция 8. Спин, теория представлений алгебры и группы Ли SU(2).
Лекция 9. Частица в магнитном поле, система тождественных частиц.
Лекция 10. Интеграл Фейнмана по путям. Пример свободной частицы.
Лекция 11. Алгебра Грассмана. Интеграл по путям в грассмановых переменных.
Лекция 12-13. Современный взгляд на принципы квантовой механики. Квантовая запутанность, квантовая нелокальность (неравенство Белла, парадоксы), квантовые вычисления, матрица плотности.
Литература
1. Тахтаджян Л.А., Квантовая механика для математиков, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011.
2. Фаддеев Л.Д., Якубовский О.А., "Лекции по квантовой механике для студентов-математиков", 1980.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., "Курс теоретической физики, том 3, Квантовая механика (нерелятивистская теория)."
4. Флюгге З., "Задачи по квантовой механике." В 2-х томах, Мир 1974.
5. Львовский А., "Отличная квантовая механика." в 2-х частях, АНФ, 2019.
