ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова

Главной особенностью новой специализации является сочетание сильной математической подготовки с уклоном в современные курсы теоретической физики, обучение студентов физическому взгляду на задачи и необходимому для понимания языка физических теорий математическому аппарату. 

Квантовая механика

Автор программы курса: Зотов Андрей Владимирович

Аннотация

Курс содержит как традиционную часть, включающую уравнения Шредингера и основные примеры решения квантовых задач, так и более широкий взгляд на задачу квантования, включая принципы деформационного квантования, интеграл Фейнмана, теорию представлений групп. Во многом курс следует книге Л.А. Тахтаджяна “Квантовая механика для математиков”, которая в свою очередь является дополнение широко известных лекций Фаддеева, Якубовского. Кроме того, курс дополнен более современными исследованиями основ квантовой механики о запутанности, нелокальности и их применениях

 

План курса

Лекция 1. Квантовая механика на языке линейной алгебры, наблюдаемые, гильбертово пространство, принцип неопределенности.

Лекция 2. Операторы, их символы, упорядочение, формула Вейля для звездочки-произведения, деформационное квантование.

Лекция 3. Одномерное уравнение Шредингера, примеры.

Лекция 4. Рассеяние. S-матрица.

Лекция 5. Угловой момент. Теория представлений алгебры и группы Ли SO(3).

Лекция 6. Атом водорода.

Лекция 7. Квазиклассическое приближение. Правило квантования Бора-Зоммерфельда.

Лекция 8. Спин, теория представлений алгебры и группы Ли SU(2).

Лекция 9. Частица в магнитном поле, система тождественных частиц.

Лекция 10. Интеграл Фейнмана по путям. Пример свободной частицы.

Лекция 11. Алгебра Грассмана. Интеграл по путям в грассмановых переменных.  

Лекция 12-13. Современный взгляд на принципы квантовой механики. Квантовая запутанность, квантовая нелокальность (неравенство Белла, парадоксы), квантовые вычисления, матрица плотности.

 

Литература

1.     Тахтаджян Л.А., Квантовая механика для математиков, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011.

2.     Фаддеев Л.Д., Якубовский О.А., "Лекции по квантовой механике для студентов-математиков", 1980.

3.     Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., "Курс теоретической физики, том 3, Квантовая механика (нерелятивистская теория)."

4.     Флюгге З., "Задачи по квантовой механике." В 2-х томах, Мир 1974.

5.     Львовский А., "Отличная квантовая механика." в 2-х частях, АНФ, 2019.

2023/2024


весенний


обязательный


3 курс

закрыть

Форма обратной связи