Теория вероятностей

Автор программы курса: Зубков Андрей Михайлович

Аннотация

Стандартный вводный курс теории вероятностей. Излагаются базовые понятия и теоремы, необходимые для последующих курсов математической статистики и случайных процессов.

Необходимые базовые знания для прохождения курса.

Стандартный курс математического анализа, начала комбинаторики.

План курса

Лекция 1. Основные понятия теории вероятностей, вероятностные пространства, независимость событий.

Лекция 2. Независимость разбиений, алгебр и сигма-алгебр. Независимые испытания.

Лекция 3. Условные вероятности. Случайные величины и законы распределения.

Лекция 4. Совместные распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Лекция 5. Степенные моменты случайных величин. Неравенства для моментов и распределений. Независимость случайных величин.

Лекция 6. Мультипликативное свойство математических ожиданий. Ковариации. Дисперсия суммы случайных величин.

Лекция 7. Закон больших чисел. Предельные теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

Лекция 8. Производящие функции, их свойства и использование для доказательства предельных теорем.

Лекция 9. Разложения распределений. Преобразования случайных величин и их распределений. Векторнозначные случайные величины.

Лекция 10. Независимые случайные величины. Математическое ожидание действительной случайной величины с произвольным распределением.

Лекция 11. Математические ожидания комплекснозначных случайных величин. Характеристические функции и их свойства.

Лекция 12. Свойства характеристических функций. Центральная предельная теорема.

Лекция 13. Характеристические функции случайных векторов. Центральная предельная теорема для сумм случайных векторов.

Лекция 14. Виды сходимости случайных величин.

Лекция 15. Обычный и усиленный законы больших чисел.

Литература

1. Севастьянов Б.А., "Курс теории вероятностей и математической статистики."

2. Боровков А.А., "Теория вероятностей."

3. Ширяев А.Н., "Вероятность."

4. Феллер В., "Введение в теорию вероятностей и ее приложения", т.1.