Введение в обратные задачи математической физики

Автор программы курса: Сивкин Владимир Николаевич

Преподаватель: Сивкин Владимир Николаевич

Аннотация

Курс рекомендован для студентов 2 курса и старше.

Регистрация на курс в форме по ссылке. 

План курса

1. Обратные и некорректные задачи. Примеры задач. Методы решения некорректных задач.
2. Элементы теории преобразования Фурье. Свертка функций. Задача восстановления фазы по модулю преобразования Фурье.
3. Введение в томографию. Рентгеновская томография. Основное уравнение рентгеновской томографии. Прямая и обратная задачи рассеяния.
4. Преобразование Радона и проекционная теорема. Формула обращения Радона.
5. Альтернативные методы восстановлений. Внешняя задача рентгеновской томографии.
6. Образ лучевого преобразования. Теорема Гельфанда-Граева-Хелгасона.
7. Однофотонная эмиссионная томография.
8. Позитронная эмиссионная томография.
9. Прямая задача Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Асимптотика собственных значений.
10. Обратные задачи Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Методы решения обратных задач.
11. Обратные задачи рассеяния. Физические интерпретации. Борновское приближение.