Римановы поверхности и приложения
Автор программы курса: Богатырев Андрей Борисович
Преподаватель: Богатырев Андрей Борисович
Аннотация
Задачи курса:
- Установить свойства квазипериодичности и четности эллиптических тэта функций
- Найти значения эллиптических тэта функций в полупериодах
- Вывести формулу сложения для эллиптических сигма функций.
- Задать комплексную структуру на гиперэллитической кривой
- Явно описать голоморфные дифференциалы на гиперэллиптической кривой
- Прояснить связи между объектами: линейные расслоения степени ноль над кривой, дивизоры степени ноль, якобиан кривой.
Курс для студентов 3-6 курсов (математиков и физиков)
Расписание: четверг 18:30, ГЗ МГУ аудитория 15-03. Первое занятие - 16 февраля 2023
План курса
- Обзор приложений
- Эллиптические функции. Функции Вейерштрасса и Якоби
- Эллиптические тэта функции.
- Модулярная теория эллиптических функций.
- Топология и комбинаторика поверхностей.
- Конформные (комплексные) структуры на поверхности. Квазиконформные отображения.
- Стандартные модели римановых поверхностей
- Основные теоретико-функциональные объекты и анализ на поверхности
- Теоремы существования для абелевых дифференциалов
- Билинейные соотношения Римана и их следствия
- Теорема Римана-Роха и ее приложения
- Линейные расслоения, Якобиан, тета функции, эффективное представление теоретико-функциональных объектов
- Униформизация, модель Шоттки и вычисления в ней. Вариационные формулы.
- Элементы теории Тайхмюллера
Литература
- Г. Фаркаш, И, Кра, Римановы поверхности. Шпрингер, 1980
- Дж.Фэй,Тэта функции на римановых поверхностях. Шпрингер, 1973
- Д.Мамфорд, Лекции о тэта функциях. Мир 1984
- Б.А.Дубровин, Римановы поверхности и нелинейные уравнения. РХД 2001
- Е.Д.Белоколос, А.И.Бобенко, В.З.Энольский, А.Р. Итс, В.Б.Матвеев, Алгебро-геометрический подход к нелинейным интегрируемым уравнениям. Шпрингер 1994
- Г.Спрингер, Введение в теорию римановых поверхностей
- Р.К. Ганнинг, Лекции о римановых поверхностях
- Н.И. Ахиезер, Лекции об эллиптических функциях
- О. Форстер, Римановы поверхности
- М. Шиффер, Д.К.Спенсер, Функционалы на конечных римановых поверхностях
- Г. Клеменс, Мозаика комплексных кривых
- Е.М. Чирка, Римановы поверхности, Лекционные курсы НОЦ МИ, 2006
- Ф.Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии т.1
