ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова

Главной особенностью новой специализации является сочетание сильной математической подготовки с уклоном в современные курсы теоретической физики, обучение студентов физическому взгляду на задачи и необходимому для понимания языка физических теорий математическому аппарату. 

СПИСОК КУРСОВ

Римановы поверхности и приложения

Автор программы курса: Богатырев Андрей Борисович

Преподаватель: Богатырев Андрей Борисович

Аннотация

Задачи курса:

  1. Установить свойства квазипериодичности и четности эллиптических тэта функций
  2. Найти значения эллиптических тэта функций в полупериодах
  3. Вывести формулу сложения для эллиптических сигма функций.
  4. Задать комплексную структуру на гиперэллитической кривой
  5. Явно описать голоморфные дифференциалы на гиперэллиптической кривой
  6. Прояснить связи между объектами: линейные расслоения степени ноль над кривой, дивизоры степени ноль, якобиан кривой.

Курс для студентов 3-6 курсов (математиков и физиков)

Регистрация на курс.

План курса

  1. Обзор приложений
  2. Эллиптические функции. Функции Вейерштрасса и Якоби
  3. Эллиптические тэта функции.
  4. Модулярная теория эллиптических функций.
  5. Топология и комбинаторика поверхностей.
  6. Конформные (комплексные) структуры на поверхности. Квазиконформные отображения.
  7. Стандартные модели римановых поверхностей
  8. Основные теоретико-функциональные объекты и анализ на поверхности
  9. Теоремы существования для абелевых дифференциалов
  10. Билинейные соотношения Римана и их следствия
  11. Теорема Римана-­Роха и ее приложения
  12. Линейные расслоения, Якобиан, тета функции, эффективное представление теоретико-функциональных объектов
  13. Униформизация, модель Шоттки и вычисления в ней. Вариационные формулы.
  14. Элементы теории Тайхмюллера

 

Литература

 

  1. Г. Фаркаш, И, Кра, Римановы поверхности. Шпрингер, 1980
  2. Дж.Фэй,Тэта функции на римановых поверхностях. Шпрингер, 1973
  3. Д.Мамфорд, Лекции о тэта функциях. Мир 1984
  4. Б.А.Дубровин, Римановы поверхности и нелинейные уравнения. РХД 2001
  5. Е.Д.Белоколос, А.И.Бобенко, В.З.Энольский, А.Р. Итс, В.Б.Матвеев, Алгебро-геометрический подход к нелинейным интегрируемым уравнениям. Шпрингер 1994
  6. Г.Спрингер, Введение в теорию римановых поверхностей
  7. Р.К. Ганнинг, Лекции о римановых поверхностях
  8. Н.И. Ахиезер, Лекции об эллиптических функциях
  9. О. Форстер, Римановы поверхности
  10. М. Шиффер, Д.К.Спенсер, Функционалы на конечных римановых поверхностях
  11. Г. Клеменс, Мозаика комплексных кривых
  12. Е.М. Чирка, Римановы поверхности, Лекционные курсы НОЦ МИ, 2006
  13. Ф.Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии т.1

2022/2023


осенний


спецкурс


2 курс, 3 курс, 4 курс, 5 курс, 6 курс

закрыть

Форма обратной связи