Теория поля

Автор программы курса: Григорьев Максим Анатольевич

Преподаватель: Григорьев Максим Анатольевич

Аннотация

Курс является введением в теорию классических полей и может пониматься как продолжение курса классической механики. Релятивистские и полевые системы рассматриваются как классические механические системы в Лагранжевом или Гамильтоновом формализме, обладающие релятивистскими симметриями  и/или бесконечным числом степеней свободы.  В изложении делается акцент на симметриях и геометрической интерпретации рассматриваемых моделей и методов.

Необходимые базовые знания для прохождения курса.

Наряду с математическим анализом, линейной алгеброй и теорией  обыкновенных дифференциальных уравнений  требуется знакомствам с основами дифференциальной геометрии. В первую очередь афинные пространства, гладкие многообразия, Риманова геометрия, дифференциальные формы. Групп Ли и их представлений. В первую очередь Желательно минимальное знакомство уравнениями в частных производных а также  раслоенными пространствами и связностями. 

План курса

Лекция 1. Понятие события, пространство Минковского, системы отсчета. Преобразования Лоренца.  Группы Лоренца и Пуанкаре.

Лекция 2. Релятивистские механические системы.  Движение частицы в электромагнитном поле.

Лекция 3. Симметрии и законы сохранения. Теорема Нетер. 

Лекция 4. Полевые механические системы. Уравнения движения. Лагранжево и Гамильтоново описание.

Лекция 5. Скалярное поле, решения линеаризованных уравнений.

Лекция 6. Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла и их Лагранжево описание. калибровочная инвариантность.  Геометрическая интерпретация.

Лекция 7. Электромагнитные волны.

Лекция 8. Решения с внешними токами.  Потенциалы Лиенара-Вихерта.

Лекция 9. Гамильтоново описание Электромагнитного поля. Связи и калибровочная инвариантность.

Лекция 10. Движение частицы в  гравитационном  поле. Геодезические.

Лекция 11. Гравитационное поле. Уравнения Эйнштейна и действие Эйнштейна-Гильберта. 

Лекция 12. Линеаризованные уравнения. Гравитационные волны. 

Лекция 13. Гравитационное поле тел. Решение Шварцшильда. 

Леция 14. Поля Янга-Миллса и их геометрическая интерпретация.  Модель Черна-Саймонса. Классические топологические теории.

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., "Курс теоретической физики." том 2, Теория Поля. 
2. Рубаков В.А., "Классические калибровочные поля. Бозонные теории."
3. Новиков С.П., Тайманов И.А., "Современные геометрические структуры и поля." 
4. Степаньянц К.В., "Классическая теория поля."
5. МизнерЧ., ТорнК., Дж.Уилер. "Гравитация." Т.1. М.: Мир, 1977.

Дополнительная информация