Спецкурсы в весеннем семестре 2021-2022 учебного года
Уважаемые студенты,
В рамках совместной образовательной программы мех-мата МГУ и ИТМФ МГУ "Фундаментальная математика и математическая физика" в весеннем семестре 2021-2022 учебного года будут проводиться следующие спецкурсы:
- "Теоретические основы и методы обучения глубоких нейросетей" (Автор и лектор - к.ф.-м.н., Е.В. Бурнаев)
В настоящее время глубокое обучение - весьма перспективный и популярный раздел машинного обучения, теоретические основы которого мало изучены. Действительно, использование нейронных сетей в прикладных задачах зачастую позволяет существенно повысить точность решения, но пока отсутствует хорошее теоретическое объяснение наблюдаемым результатам. Тем не менее, в последние несколько лет наблюдается значительный рост числа публикаций, которые проливают свет на теоретические свойства глубокого обучения, и проясняются интересные связи между глубоким обучением и многими областями математики, такими как теория приближений, дифференциальные уравнения, теория информации, теория случайных матриц и статистическая физика. В рамках данного курса планируется познакомить студентов с современными результатами в этой области машинного обучения.
Курс проводится дистанционно. Для студентов 3-го курса и старше.
Время: Четверг 18:00
- "Геометрия и квазиклассические асимптотики-2. Решение конкретных задач" (Авторы: д.ф.-м.н. Назайкинский В.Е., д.ф.-м.н., декан мех-мата МГУ Шафаревич А.И., лектор - Назайкинский В.Е.)
Во втором семестре курса основное внимание будет уделено построению квазиклассических асимптотик в конкретных задачах – достаточно простых, чтобы решение можно было более или менее полно изложить в рамках лекций, но и достаточно характерных, чтобы слушатели, познакомившись с этими решениями, могли применять полученные знания в других задачах. Знакомство с материалами первой половины курса желательно, но не обязательно – изложение будет максимально независимым во всем, что касается того, как решать задачи, но ответ на вопрос, почему именно так, конечно, будет опираться на теоретические сведения из первого семестра. В большинстве рассмотренных примеров будет продемонстрировано, как вычисляются и визуализируются построенные асимптотические решения с помощью системы Wolfram Mathematica.
Курс проводится очно. Для студентов 3-го курса и старше.
Время: Среда 18:30 Первое занятие: 16 марта 2022 года Место: ГЗ МГУ 15-03
- "Теория Галуа, алгебраические группы и дифференциальные уравнения" (Автор и лектор: д.ф.-м.н. С.О. Горчинский, в.н.с. Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, н.с. Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ
В курсе будет дано общее введение в несколько важных разделов математики: классическая теория Галуа, аффинная алгебраическая геометрия, в том числе, алгебраические группы и алгебры Хопфа, системы линейных дифференциальных уравнений. Все эти темы сольются воедино в дифференциальную теорию Галуа. В качестве одного из ее приложений будет рассказано, почему гауссов интеграл не берется в элементарных функциях.
Курс рассчитан на широкую аудиторию студентов, начиная со второго курса, знакомых с общими понятиями алгебры. Изложение будет идти, преимущественно, на инвариантном, бескоординатном, языке.
Курс проводится очно. Для студентов 2-го курса и старше.
Время: пятница 18:30 Место: ГЗ МГУ 14-04
- "Инварианты Дональдсона гладких структур на 4-мерных многообразиях" (Автор и лектор: д.ф.-м.н. Н.А. Тюрин, н.с. Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ
В течение этого курса мы хотели обсудить задачу классификации гладких структур на 4 - мерных многообразиях. Относительно недавно Г. Перельман, доказав 3 мерную гипотезу Пуанкаре, показал, что в меньших размерностях задачи классификации в Топологии и Геометрии приводят к одинаковым ответам. В размерности 4 это не так: обычное четырехмерное пространство допускает континуум разных гладких структур, а если ограничиться компактным случаем, то до сих пор не известно, сколько гладких структур допускает комплексная проективная плоскость.
В этом курсе мы попытаемся представить общие определения и главные шаги в конструкциях и рассуждениях, оставляя за рамками множество технических деталей, так что настоящий курс есть краткое введение в теорию Дональдсона, адресуемое прежде всего студентам младших курсов.
Курс проводится очно. Для студентов младших курсов.
Время: Среда 16:45 Место: 14-03
- "Теория поля" (Автор и лектор: к.ф.-м.н. М.А. Григорьев, с.н.с. ФИАН, ИТМФ МГУ)
Курс является введением в теорию классических полей и может пониматься как продолжение курса классической механики. Релятивистские и полевые системы рассматриваются как классические механические системы в Лагранжевом или Гамильтоновом формализме, обладающие релятивистскими симметриями и/или бесконечным числом степеней свободы. В изложении делается акцент на симметриях и геометрической интерпретации рассматриваемых моделей и методов.
Курс проводится очно. Для студентов 3-го курса и старше.
Время: Четверг 16:45 Место: ГЗ МГУ 12-12
