Спецкурсы в весеннем семестре
Уважаемые студенты!
В весеннем семестре 2023-2024 учебного года в рамках программы "Фундаментальная математика и математическая физика" пройдут следующие спецкурсы:
- "Арифметика квадратичных форм в аналитической теории чисел", лектор - к.ф.-м.н. Калмынин А.Б., НИУ ВШЭ
Вопросы представимости целых чисел квадратичными формами с целыми коэффициентами восходят к таким классикам математики как Ферма, Гаусс и Дирихле. Например, рождественская теорема Ферма связывает суммы двух квадратов со свойствами квадратичных колец, а аналитическая формула для числа классов устанавливает связь между простыми числами в арифметических прогрессиях и значениями L-функций квадратичных характеров. В данном курсе мы обсудим классические аспекты арифметики квадратичных форм и их связь с L-функциями и модулярными формами, а также разнообразные их приложения в теории чисел.
Расписание: понедельник, 18:30-20:00, аудитория 434 (Второй гуманитарный корпус), первое занятие - 12 февраля
- "Геометрические основы калибровчных теорий", лектор - д.ф.-м.н., профессор Тюрин Н.А., ОИЯИ РАН
Целью нашего курса будет представление геометрических понятий, необходимых для математической части любой калибровочной теории. В качестве примера мы рассмотрим теорию антиавтодуальных связностей на четырехмерном многообразии. Именно такие связности представляют глобальные минимумы знаменитого функционала Янга — Миллса, введенного Робертом Миллсом и Фрэнком Янгом в качестве неабелева обобщения теории электромагнетизма Максвелла в переложении Паули. В подходе Янга — Миллса вместо калибровочной группы U(1), как в электромагнетизме, рассматривается произвольная группа Ли G в качестве структурной группы. Соответствующие функционалу Янга - Миллса уравнения Эйлера — Лагранжа часто называют уравнением инстантона; так как функционал Янга — Миллса обладает замечательным свойством — конформной инвариантностью, то локальные решения всегда существуют, кроме того имеются ставшие уже классическими описания многообразия модулей инстантонов на 4 — мерной сфере. Замечательным образом теория Янга — Миллса была использована в чисто математических приложениях, а именно С. Дональдсон использовал уравнение инстатона для построения новых полиномилаьных инвариантов гладких структур на 4 — многообразиях и с помощью этих инвариантов доказал важные новые результаты из дифференциальной топологии. Если время позволит, мы немного обсудим эти результаты.
Расписание: понедельник, 18:30-20:00, аудитория 436 (Второй гуманитарный корпус), первое занятие - 19 февраля
- "Спектральная теория операторов: дополнительные главы", лектор - д.ф.-м.н., член-корреспондент РАН Назайкинский В.Е., Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Расписание: среда, 20:00-21:30, курс будет читаться дистанционно. Для получения ссылки, пожалуйста, направьте заявку лектору по электронному адресу nazaikinskii@googlemail.com.
- "Введение в обратные задачи математической физики", лектор - В.Н. Сивкин, PhD, Institut polytechnique de Paris.
Расписание: четверг, 18:30-20:00, аудитория 437 (Второй гуманитарный корпус). Первое занятие - 15 февраля.
Всех заинтересованных просим зарегистрироваься в форме.
