Лекторий январь 2021
5-12 января 2021 года состоялся лекторий Механико-математического факультета МГУ для школьников старших классов и всех желающих.
Лекторий проводился в рамках новой образовательной программы специалитета “Фундаментальная математика и математическая физика”, реализуемой механико-математическим факультетом МГУ совместно с Институтом теоретической и математической физики МГУ при поддержке Фонда “БАЗИС”.
Лекции:
- “Обработка сигналов и математика”. Лектор - Богатырев Андрей Борисович, доктор физико-математических наук, профессор РАН, ведущий научный сотрудник Института вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН.
В лекции будет рассказано о некоторых математических методах, применяемых в телекоммуникакциях. Будут затронуты следующие темы: гармонические сигналы, комплексные числа, формула Эйлера, анализ Фурье, спектр, явление Гиббса, линейные преобразования сигналов, фильтры и эквалайзеры, рациональные приближения.
- “От древних египтян до теоремы Ферма”. Лектор - Пржиялковский Виктор Владимирович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Математического института имени В.А. Стеклова, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ, зам. зав. Международной лабораторией зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ.
Мы расскажем о том, как начав с попыток решить задачу, поставленную древними египтянами, математики пришли к доказательству теоремы Ферма. Мы начнем с того, что несколькими разными способами найдем все пифагоровы тройки, то есть прямоугольные треугольники с целыми сторонами, а закончим одной из проблем тысячелетия- гипотезой Бёрча-Свиннертон-Даера.
- "Что общего у булки с изюмом, телефонных вызовов и звездного неба?" Лектор - Шапошников Станислав Валерьевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, профессор факультета математики НИУ ВШЭ.
Какое количество изюминок следует добавлять в тесто при изготовлении булок с изюмом, чтобы не более одной булки из ста было без изюма? Эта задача сильно отличается от типичных алгоритмических или олимпиадных задач по математике, поскольку условие задачи фактически отсутствует, но требуется найти весьма конкретную величину. Построение математической модели для формализации этой задачи основано на теории вероятностей, а вычисление ответа привлекает уже нетривиальный математический анализ. Замечательным образом, построенная математическая модель оказывается универсальной и позволяет описывать внешне очень разные явления.
- "Алгебра и геометрия плоских и многомерных кристаллов и квазикристаллов". Лектор - Шафаревич Андрей Игоревич, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, декан механико-математического факультета МГУ.
Задача математического описания плоских и трехмерных кристаллов была решена в конце XIX века в работах Е.С. Федорова, А. Шенфлиса, О. Браве. Аналогичная задача в многомерном пространстве не решена до сих пор; она тесно связана с изучением т.н. квазикристаллов - веществ с необычной геометрией, открытых в конце XX века. В лекции будет рассказано об этих вопросах и методах, применяемых к их исследованию.
