Видеозаписи лекций
Об интегрируемых системах
Зотов Андрей Владимирович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник математического института имени В.А. Стеклова РАН, МФТИ, ВШЭ, ИТЭФ
Я расскажу о точно решаемых системах – одной из центральных тем математической физики. Примерами являются системы взаимодействующих частиц, волчки, магнетики, модели статистической физики и солитоны. Возможность точного решения часто связана с достаточно большим количеством симметрий. Я постараюсь объяснить на примерах, как симметрии позволяют находить и описывать интегрируемые системы. Способы их описания приводят также к богатым конструкциям в геометрии, теории групп и других разделах математики. Например, изучение моделей типа одномерных магнетиков привело к определению и описанию квантовой группы. Мы постараемся проследить за этим по крайней мере на идейном уровне.
Эффективное поведение неоднородных сред
Чечкин Григорий Александрович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, заместитель заведующего лаборатории Д. Бернулли
На лекции будет дано введение в теорию усреднения, будут рассмотрены скелетоны (в частности радиотелескоп РАТАН-600), перфорированные материалы, слоистые материалы, трещиноватые среды. Будет обсуждаться просачивание жидкостей через песок, турбулентные потоки вдоль обтекаемых тел и т.п.
Простые числа, гипотеза Римана, гипотеза abc, эллиптические кривые
Осипов Денис Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор РАН, ведущий научный сотрудник математического института им. В.А. Стеклова РАН, научный сотрудник Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВНЭ, профессор НИТУ "МИСиС"
Я расскажу про знаметитые теоремы и гипотезы, связанные с простыми числами и диофантовыми уравнениями. В частности, мы обсудим, "сколько" существует простых чисел, придав точный смысл этому вопросу, знаменитые гипотезу Римана и гипотезу abc, а также эллиптические кривые, которые задаются многочленами третьей степени на плоскости.
От древних египтян до теоремы Ферма
Пржиялковский Виктор Владимирович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник математического института имени В.А. Стеклова, профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ, зам. зав. Международной лабораторией зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ ВШЭ
Мы расскажем о том, как начав с попыток решить задачу, поставленную древними египтянами, математики пришли к доказательству теоремы Ферма. Мы начнем с того, что несколькими разными способами найдем все пифагоровы тройки, то есть прямоугольные треугольники с целыми сторонами, а закончим одной из проблем тысячелетия- гипотезой Бёрча-Свиннертон-Даера.
Что общего у булки с изюмом, телефонных вызовов и звездного неба?
Шапошников Станислав Валерьевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ, профессор факультета математики НИУ ВШЭ
Какое количество изюминок следует добавлять в тесто при изготовлении булок с изюмом, чтобы не более одной булки из ста было без изюма? Эта задача сильно отличается от типичных алгоритмических или олимпиадных задач по математике, поскольку условие задачи фактически отсутствует, но требуется найти весьма конкретную величину. Построение математической модели для формализации этой задачи основано на теории вероятностей, а вычисление ответа привлекает уже нетривиальный математический анализ. Замечательным образом, построенная математическая модель оказывается универсальной и позволяет описывать внешне очень разные явления.
Алгебра и геометрия плоских и многомерных кристаллов и квазикристаллов
Шафаревич Андрей Игоревич, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, декан механико-математического факультета МГУ
Задача математического описания плоских и трехмерных кристаллов была решена в конце XIX века в работах Е.С. Федорова, А. Шенфлиса, О. Браве. Аналогичная задача в многомерном пространстве не решена до сих пор; она тесно связана с изучением т.н. квазикристаллов - веществ с необычной геометрией, открытых в конце XX века. В лекции будет рассказано об этих вопросах и методах, применяемых к их исследованию
Богатырев Андрей Борисович, доктор физико-математических наук, профессор РАН, ведущий научный сотрудник Института вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН
В лекции рассказано о некоторых математических методах, применяемых в телекоммуникакциях. Будут затронуты следующие темы: гармонические сигналы, комплексные числа, формула Эйлера, анализ Фурье, спектр, явление Гиббса, линейные преобразования сигналов, фильтры и эквалайзеры, рациональные приближения.
