Спецкурсы осеннего семестра 2025/2026 учебного года
Илларионов Егор Александрович, к.ф.-м.н., доцент
Аннотация:
Целью курса является знакомство с современной практикой анализа данных и его теоретическими основами. Мы рассмотрим разнообразные методы регрессии и классификации, способы представления многомерных данных и поиска внутренней структуры и взаимосвязей в данных. Будут обсуждаться особенности реализации и применения методов на языке python. Обсуждение методов будет сопровождаться примерами прикладных задач. Для полноценного восприятия курса желательно знать основы теории вероятностей, математической статистики и программирования.
По четвергам в 16:45 – 18:20
Первая лекция - 25 сентября 2025 г.
Запись на курс по ссылке.
2. Теория индекса и операторы Дирака
Савин Антон Юрьевич, д.ф.-м.н., профессор математического института имени С.М. Никольского РУДН
Аннотация
Гельфанд заметил, что индекс эллиптического оператора является топологическим инвариантом и поставил задачу о его вычислении в топологических терминах. Атья и Зингер решили эту задачу и получили формулу индекса произвольного эллиптического оператора на гладком замкнутом многообразии без края.
В дальнейшем эта теория нашла многочисленные приложения и обобщения. При этом оказалось, что наиболее важные результаты относятся к индексу одного конкретного класса операторов – операторов Дирака. При этом, индекс операторов Дирака может быть вычислен явно, пользуясь простым и изящным аналитическим методом (Гетцлер), не использующим никаких топологических средств.
Предлагаемый курс лекций посвящен изучению операторов Дирака, их индексов и некоторым приложениям к дифференциально-геометрическим вопросам. В курсе вводится алгебраический, геометрический и аналитический аппарат, используемый для определения операторов Дирака и получения их свойств. Затем формулируется локальная теорема об индексе для операторов Дирака, приводится её доказательство, пользуясь подходом Гетцлера. Указывается связь локальной теоремы об индексе с теоремой Атьи и Зингера.
По четвергам в 18:25 – 19:55
Первое занятие - 11 сентября 2025 г.
Ауд. 436 (2 корпус).
Запись на курс по ссылке.
